随着疫情向好的态势发展，全国各地学生陆续复学，如何将疫情期间所积累的线上教学的丰硕成果巩固，持续探索常态的在线与在校相结合的混合式学习方式，海淀进校教育集团于5月13日下午召开“第八次线上教学研讨会”，以中国人民大学附属中学吴文庆老师线上执教的“三角函数的叠加”为案例，聚焦“如何用专题引导学生自主学习”，展开热烈的研讨。

本次会议主要分为两个内容单元：“空中课堂”听课和线上研讨。采用“现场研讨+云平台直播”的方式，来自全国32个省、自治区、直辖市的教育同行齐聚云端，在线参会，直播观看1万余人次。

海淀进校副校长林秀艳和数学教研员李大永共同主持了此次会议。

图1 林秀艳副校长主持会议

图2 李大永老师主持会议

“空中课堂”

中国人民大学附属中学 吴文庆

吴文庆老师线上执教《三角函数的叠加问题》，引领学生探索研究三角函数叠加的方法与策略。五个精心设计的环节逐一展开：

环节一：实例引入 激发求知

由生活中的耳机主动降噪实例引入，激发学生的求知欲，说明研究三角函数叠加的必要性。

环节二：研究问题 策略先行

通过设问引导学生回顾已有的研究函数的经验，特别是研究三角函数的知识和经验，从中筛选出可以借鉴的思路和方法，为研究新函数提出有效的策略。

环节三：基于经验 借助工具

三个难度进阶而又循序渐进的函数为学生提供了研究的“脚手架”帮助将较复杂的探究任务进行分解，降低学生探究难度。整个探究过程中不断地渗透研究两个函数叠加的策略与方法。

环节四：总结反思 提升认知

师生共同课堂小结，通过学生总结反思两个三角函数叠加所的函数的策略和方法，教师将研究性学习过程抽象成一次研究新问题的经验，教会学生如何思考，提升认知。

环节五：学以致用 融入生活

实践作业的设计让本节课从课前、课中到课后学生自主学习活动更加的完整，本节课遗留的悬而未决的问题将成为学生课下探索函数问题的动力。

线上教研

一、教师说课

1.学习主题的确定

吴文庆老师结合“如何用专题引导学生自主学习”以及课本延伸阅读——《正弦型函数与信号处理》，设计了课程拓展主题——“生活中的周期现象”，并细分为两个小主题：用数学眼光看生活中的周期现象和研究两个三角函数的叠加。通过第一个小主题，让学生从中抽象出周期函数的定义。而第二个主题则是对第一个主题的深化和进阶。

2.线上教学的尝试和探索

 课题。结合生活实例设置研究课题，提供给学生一个训练和发展自我学术知识的空间，促进学生更系统连贯的理解三角函数主题的相关知识。

 资源。将建立数学学科内外联系的任务放到课下完成，让学生自己去发展寻找生活中的周期现象，本节课的研究问题来自学生自主收集的材料，教师对资源进行选择、整合和交工。

交互。发挥线上教学的优势，充分玲交互平台和学习工具软件与学生产生了实时有效的交互。

3.系统的教学设计

 基于学情分析，确定学习目标以及教学的重难点。

 依据《学生学业水平评价实施方案》做了评价任务的设计。

 为了突破教学难点，达成课程目标，设计了5个环节的进阶式的学习活动。

4.几点反思

 借助网络技术如何有效引导学生自主学习？

 疫情平稳时期和复课后混合式教学如何衔接？

 教与学的评价如何更有效和多元？

 ……

二、学校分享

线上教学设计与实施的实践探索 人民大学附属中学副校长 黄群飞

黄群飞副校长分享了学校开展线上教学设计与实践的探索与思考。

1.充分预判，积极研制线上教学方案

学校有良好的远程教学基础。从2003年开始，学校尝试探索网络教学；到2005年，学校参与国家基础教育资源共建共享联盟，开展双师教学，向边远地区辐射教育资源；再到近几年，“停课不停学”已经成为学校一种稳定的教学预案。

因地制宜设计分阶段教学工作方案。从录播课开始，研制微课资源。针对录播课缺少互动的问题，学校利用多种技术平台开展直播课，让师生可见，互动发生，实现线下课堂成功上线。

2.项目研究，构建以学为主的泛在课堂

改变教学流程，让学生真的“在线”。学校跟进海淀进校教育集团线上教学紧急攻关项目，开展校本实践，构建泛在课堂。课前提供丰富的资源包，让学生自主学习；课中开展教师与技术支持下的学习，实现师生交流与生生互动；课后提供后续学习任务的资源包，实现学习进阶。

各学科积极探索实践。比如，学校语文阅读课，每个学段设计任务单，课前调研，确定学习主题，课中交流研讨，跟进指导。开展跨学科综合议题教学，学生从真实问题出发，多学科视角思考、解决问题，发挥学科育人价值；高中活动类选修课以项目式学习为抓手，通过设计任务单、课程指导、评价细则等，基于五育并举开展居家学习。

3.关于线上教学的几点思考

什么样的教师能支持智能时代学生的学习？教师应该有深厚的专业功底，基本的信息技术应用能力，跨学科以及跨界终身学习能力，这样才能实现高质量教学输出。

学生需要教师哪些方面的支持？学校应该在资源供给、同伴交往、学科知识、思想和方法、生涯指导等方面为学生成长提供支持。

未来的课堂是信息技术与教育深度融合。教学方式的选择更加多样化；教学内容更加注重素养与能力；教学评价和反馈更加多元、量化；教学资源更加丰富、具有拓展和衍生性；师生关系更加民主。

三、专家点评

（一）海淀区教师进修学校数学教研员 李大永

李大永老师高度评价了吴文庆老师的“空中课堂”，并从教学目标定位、教学过程、教学评价几个视角进行了针对性点评。

1.教学目标定位适切

吴老师围绕课标要求，设计了“用数学眼光看周期现象”专题，将数学学科与生活关联，定位清晰。

针对学生基础较好、思维活跃的学情，吴老师在教学中向学生提出挑战性任务，其教学目标定位不是知识目标，而是解决问题的方法、策略以及经验的积累，定位适切。

2.教学过程精彩

情境设置精彩。吴老师通过“用数学眼光看周期现象”专题，让学生发现生活中的周期现象，并将这些现象作为第二节课的情境与资源。不仅让学生提高学习兴趣，还能将生活经验与数学知识建立紧密关联。这种情境设计对教师教学具有重要借鉴意义。

问题设计巧妙。吴老师在教学中首先向学生提出具有挑战性的宏观问题，确定研究目标。接着通过由易到难引出具体可操作、可解决的问题，让学生层层递进展开研究，逐渐拓展思维。

“留白”特色突出。吴老师在线上教学中紧扣“学生的探索与表达”两个核心活动展开，敢于给学生充分时间探讨，并利用“留言板”功能进行师生、生生互动，将学生内隐思维外显，不仅让学生在探讨中真正内化知识，还有助于教师及时评价。

线上线下教学结合，扬长避短。吴老师用线下任务，如引导学生发现生活中的周期现象，更深刻触动学生内在的学习情感。在线上，吴老师合理运用各种工具如：Geogebra软件、留言板等组织学生互动和交流，进行思想的碰撞，形成方法策略性的知识。

3.教学评价多元

过程性评价中，吴老师通过留言板实现实时评价，实时调整教学干预行为；结果评价中，课后大作业的设计给不同学生提供了更大空间，可从技术性、知识性和生活关联性等不同层面展开评价。

未来评价指标的完善，可从几方面着手：

面对一个问题，学生是否能够主动地关联自己已有的知识与经验。

在解决问题中，学生数学对象表征的丰富性与灵活转换性。

在解决问题中，学生是否能够及时进行自评，并调整研究规划，以适应面对情景的变化需求。

学生是否能够及时对自我认知过程进行反省，总结经验。

（二）首都师范大学教授 王尚志

王教授对吴文庆老师的研究课给予了充分的肯定和高度评价，并针对如何促进学生自主深入学习，提出几点思考与建议：

智能时代下学生的学习，不仅需要教师将学科、教育心理与信息技术进行有机结合，更需要教师引导学生自主学习，提高学习能力。如何促进学生自主、深入学习还需要更多探索与总结。

针对数学课程，教师如果将课程内容总结并提炼出能引导学生深入思考的小课题，让学生课下根据自己喜好选择并深入研究，课上积极展示与交流，可能更有助于教师在学习过程中引导学生自主地、主动地学习。

针对教师，在教学中可以形成建议性的、可实行的研究思路与方法，引导学生更科学、更合理的思考问题。例如，三角函数最核心的性质就是周期性，以周期性为切口，依据重要性依次思考其它性质，可以简化研究过程。

四、互动交流

在活动交流环节，围绕李大永老师提出的两个问题，五位一线教师分享了各自的思考和实践智慧。

问题1：我们知道，有效学习的前提是学习者愿意去学，如何来促使学生更愿意学习、更好地学习呢？围绕主题进行教学在其中能发挥怎样的作用呢？请您结合数学教学案例谈一谈。

（1）中关村中学 陈爱民：

线上学习期间，学生的学习效果有时是打折扣的，解决这个问题，需要另辟蹊径。北京市中关村中学高中数学组在线上教学期间，通过数学教学实践课，促使学生更愿意学习、更好的学习。具体实践体会：每周线上课程中安排一节数学实践课，课程活动形式包括提供数学视频，让学生展开讨论，促使感兴趣的同学展开研究，继而尝试写相关的数学研究小论文。小论文的主题有数学生活类、数学专题类、数学科技建设类以及数学软件图形制作类等。

学生可以结合自己的兴趣，搭建数学研究小组，在数学实践课的平台上进行总结展示。通过展示，发现这些“后浪”们在研究兴趣和数学研究动力上比老师想象的走得更远，特别是在疫情期间，学生们利用疫情数据结合函数拟合推测疫情发展情况，还有同学根据当年非典的数据预测疫情结束的时间。学生通过参考国外的资料，学习了编程、函数拟合软件，使线上学习更为充实。老师通过抛砖引玉的问题设计，学生在线上通过实践式的学习，促使学生在创新实践方面走的更远。现在除了让学生制作实物的立体几何模型之外，还结合线上教学的特点，让学生制作网上的数学模型，通过动态模型的研究从而增进学生对数学几何理解。围绕每一章的主题教学，通过视频分享、论文分享、软件制作等形式让学生体会实践课堂，促进学生的有效学习。

（2）北京十一学校 朱浩楠：

主题设计很重要。如何有效的通过线上课堂的设计，尤其是利用主题和任务的设计来吸引和激发学生的学习热情，这是线上教学面临的首要挑战。围绕一个鲜明的主题来组织线上教学是十分必要的，因为学生只有明确了目标感和收获感才愿意投入。线下教学中主题设计也是非常重要的，它可以通过这种形式将行政组织形式缔结起来的教学班的课堂，真正地变为通过学习和实践缔结起来的学习共同体。

主题教学可以帮助我们解决如下五个问题：让学生清楚为什么要学；为什么要这样学；学了这些有什么用；帮助学生更持久的掌握知识；帮助学生建立学科的整体观。

主题教学是创造力培养的很好途径。比如吴老师的课就在三角函数叠加的主题下，引导学生一步步分析和研究，以研究为载体，让学生掌握了研究一般函数的方法策略，这就是创造性的根源。通过吴老师的课程学生学会了研究函数叠加的基本策略和学术范式，所带来的好处不仅仅是知识性的，为学生打开了数学研究的花园，这时候安排一些适当的开放性作业，学生的学术主动性就被真正的调动起来。

问题2：疫情之下，我们经历了很长的线上教学实践，从原本的被动之举到主动探索，您认为将来返校后进行线下教学时，有哪些仍值得坚持、值得继续去做的事情？

（1）清华附中 周建军：

清华附中线上教学的形式以录播为主，直播用在学生的个性化答疑和特殊问题探索，很多学生非常适应这样的线上教学形式。线上教学带来的改变主要有以下几个方面：教研方面。原来研究课程怎样进行，现在研究课程怎样让学生有兴趣和获得感。课堂组织形式。在课堂实践上比以往有了更多的思考，从而让学生短时间内更高效的学习。学生的学习推动和互助。原来课堂数学的答疑量是很大的，现在形成学习小组，学生有更强的学习动力，很多问题在学习小组内就可以互相解决，提高了学习的主动性和效率。

对于学生的个性化需求的指导、教师教研团队的研究和学习小组的作用，这些在回归线下教学后是可以延续坚持的。

（2）人大附中 梁丽平：

人大附中线上教学采取直播为主的方式，发现学生的学习方式有很大的改变，有很多方面在线下学习中值得借鉴：凸显个性化学习。由于每次直播都有录播可以回放，课程的重点和难点可以个性化指导和答疑，凸显了个性化学习的特点，这一点在线下是可以传承的。作业的布置与反馈。通过平台布置和反馈作业，提高了效率。吸引学生注意力的策略。任务型展示活动。通过学生讲解、学生分享这种任务性的展示活动，提高学生学习的兴趣和参与度。

（3）海淀进校、地大附中 马萍

从线上教学的弊端和优势两个角度来反思线下教学。

线上教学的弊端：线上教学最大的弊端是对学情的把握，师生之间互动交流方式受限。为了解学情，教师们可以说是八仙过海、各显神通。这些做法都可以延续到线下：一是充分利用小程序的设计了解学情；二是任务的前置，发挥小组的作用。学生接收信息的渠道比较单一，集中注意力的时间有限，对于教师如何引导支持，才能深化知识的理解,提出了更高的要求。今后的线下教学也要参照线上教学，关注如何将课前、课中、课后的学习任务进行整合，提供有层次、有梯度的学习任务，结合学生的问题进行精讲、精炼概括、突出学科本质。实现教学评的一致性。

线上教学的优势：线上教学最大的优势是学习超越了时间和空间的限制，学习的资源更加丰富多元。对于线下教学可以借鉴的有，课前发布专题学习所需资源和学习任务单，明确学习方法和学习要求，打通线上线下的学习边界；课中根据学生线上学习的反馈，提供有针对性的线上学习的资源；课后为学生提供深入学习的资源，将所学知识进行拓展和延伸。线上教学使得每位学生的思维可视化成为可能，学习和评价的方式更加多元、突出合作共赢、学习个性化趋向明显。线上教学时，学生的留言、作业都可以实现时时的共享，使得思维的可视化成为可能。这些比较好的交互平台对于学习的积极意义，可以继续延续到线下中。

会议小结

海淀进校校长、海淀进校教育集团总校校长 罗滨

面对突发疫情，海淀进校教育集团迅速反应，围绕线上教学与教研展开多轮研讨和实践，今天的海淀进校教育集团第八次线上教学研讨会，是一次以“空中课堂”教学现场为载体的线上教研活动。

1.感谢

罗滨校长感谢人大附中吴文庆老师为大家呈现的精彩课例，感谢人大附中黄群飞副校长分享了宝贵的实践经验，感谢王尚志教授和李大永老师专业精到的点评，感谢5位教师的分享交流，全国各地的教育同行在线上同步参与“云听课”和“云教研”。

2.示范

人大附中吴老师这节研究课非常有示范意义：教师引导的实效性高；课堂研究性强，学生深度参与；课堂对话场域宽，师生、生生有效互动。

3.思考

在疫情防控工作持续向好，学生即将陆续返校复课的当前，我们更要持续思考和探讨如何将线上和线下有效融合，更好地促进学生的学习。

1.教学和教研要回归本源，指向学生的学习。教师要相信学生、引导学生、支持学生，让学习真正发生，让学生具有面向未来、自主学习的能力。

2.持续探索教研转型之路。海淀区在区域教研转型方面做了很多研究和实践探索，如今面临突发疫情带来的线上教学难题，教研员要带领团队研究实践，及时总结并分享成果，做老师们教学和研究的“指路明灯”。

3.总结梳理线上教学的经验和资源。“疫情过后我们会留下哪些经验？”“哪些资源可以优化迭代，更好地服务教学？”这些问题值得我们所有的教育工作者共同思考和探索。

线上教学因急而兴，海淀进校教育集团迎难而上，开展了诸多关于线上教学的理论研究和实践探索，促进了在线教育实践和理论成果在全国范围内的交流、借鉴和融合，为未来教育方式的变革和创新发挥了积极作用。

参会教师反馈

参加海淀区“用专题引导学生自主学习”线上教研，收获颇丰。活动从线上课堂观摩、线上说课到专家点评、各校数学学习经验介绍，全方位的展示了一次有效教研活动。吴老师设计的专题课充分展示了如何基于学生已有的知识和经验，在学生最近发展区设计教学，激发学生自主学习的兴趣。本节课的定位不是知识的传授，而是问题的研究策略和方法上，着眼在数学核心素养上。专家结合吴老师的课进行点评，李大永老师提出四元评价，尤其是从元认知角度引导学生自评和自省，让评价更能促进学生自主学习能力提升。王尚志教授提出将学生的自主学习落实在学习过程中，更好地引导学生自主学习并给出合理化建议。

——北京延庆教科研中心 马力芬

再次参加海淀进校教育集团“如何用专题引导学生线上自主学习”的线上教学研讨会，同样有一种震撼的感觉：吴文庆老师高水平、有思想、有灵魂的授课，把数学与现实生活打通，创设灵活的现实情境，通过五个环节，设计阶梯性问题，通过师生、生生的互动与“留白”，引导学生发现规律，让学习真正发生；人大附中黄群飞副校长的关于“什么样的教师才能支持智能时代学生的学习？学生究竟需要学校哪些方面的支持？未来的课堂——信息技术+教育深度融合”的思考，发人深省；李大永、王尚志两位专家有宽度、有深度、有温度的精彩点评与建议，高屋建瓴；几位老师的互动交流，使人更加明晰如何让学生更主动地学习以及后疫情时期的教学借鉴。特别是罗滨校长的精彩总结，时时处处闪现着思想的光辉，每每让与会者如沐春风并感受智慧的启迪。非常感谢海淀进校教育集团为我们提供这样的饕餮大餐，感谢海淀进校教育集团的各位同仁对我们的无私帮助与支持！

——北京怀柔区教科研中心主任 黄海明

很高兴有机会参加海淀进校的直播研讨会，经过一下午的学习，让我对“空中课堂”“自主学习”有了更深入的认知。首先，在教学实践中，教师要精准地教。课前，教师要精研教材，整合内容，要精准推送学习资源，指导学生自学；课中，教师要进行精准的释难，再精准检测；课后，再布置少量作业强化巩固。在追求教的精准这一过程中，我们教师也将逐渐形成了以学定教的教学理念。其次，要引导学生自主地学。学生以预学指导单为脚手架，借助教师推送的各种学习资源，提前自主学习，完成预学检测单。在追求学的自主这一过程中，我们学生自主学习的意识和能力将得以提升，自主学习的习惯也将逐渐养成。

——河北省赤城县龙门所九年一贯制学校 席洋

参加海淀进校教育集团第八次线上教学研讨会“如何用专题引导学生自主学习”，收获颇多，感慨颇多。这次吴老师公开示范课也给了我很多启示。首先要有一个主题引入，让学生提起兴趣，有一句话叫“用数学的眼光看世界”，数学与现实生活是不可分的。而仅仅一个引入案例是远远不能让学生对这节课的兴趣保持，抛出一些问题，提供一些学习资料，软件工具及信息，让学生提前自主探索，课上交流探索结果，学生的思考角度可能会更广，在亲身经历了探究问题过程中，可以让学生逐渐培养学习某知识的方法策略、广度深度，提升学科素养，相比较传统的教知识---练习巩固题的教学过程培养出来的能力会更强。

——内蒙古敖汉旗新惠中学 白凤娟

今天下午我们有幸参加了海淀进校教育集团第八次线上教学研讨会，整个研讨过程务实求真，使我们受益匪浅。吴老师在课前对资源进行了选择、整合与加工，从导入到基于已有的知识和经验进行研究，所有材料是学生自主收集的相对比较熟悉的，容易形成深刻的理解，进而分析，最终获得全新体验。在教学流程上主要包括学生自主学习和学生在教师、技术支持下的学习。吴老师设计的问题，由易到难呈阶梯型，极富挑战性，使学生在旧知基础上一步步探索获得新知。时间很短，但感触颇深，这些宝贵的经验对我们以后的教学也将有很大帮助。

——河北省易县紫荆关中心小学 路丽华